Obsah obrazců
Ve čtvercové síti jsou zakresleny bílé obrazce A, C, E a tmavé obrazce B, D, F.
Vrcholy všech obrazců leží v mřížových bodech čtvercové sítě. Obsah obrazce C je 9 cm2.
zdroj: Cermat 2023
Jak vypočítat jakýkoliv obsah?
Doporučení:
Na každý trojúhelník se dá „nalepit“ obdélník.
Dokresli si ke každému trojúhelníku obdélník.
Trojúhelník A je polovinou modrého obdélníku.
Obdélník má 8 cm2. Takže trojúhelník A má 4 cm2.
Trojúhelník B je polovinou zeleného obdélníku.
Obdélník má 2 cm2. Takže trojúhelník B má 1 cm2.
Když je trojúhelník takovýto, pomůžeme si dvěma obdélníky.
Trojúhelník D rozdělíme na dvě „obdélníkové“ části.
Oranžový obdélník má 2 cm2, fialový 4 cm2.
Takže trojúhelník D má polovinu z nich, tedy 3 cm2.
Když je trojúhelník nejdivnější, pomůže zjistit obsah toho, co chybí okolo!
Můžeme z celého čtverce odstřihnout žlutý a červený trojúhelník.
Červený má 2 cm2, žlutý 8 cm2.
Z celého čtverce (16 cm2) tak na trojúhelník F zbývá 6 cm2.
Typická slovní úloha
zdroj: Cermat 2023
Tříhlaví draci, dva nebo tři zákusky na jednom tácku, mince v kasičce – vše se řeší stejně!
Doporučení:
Dorovnej počty obou skupin
Úloha se stane snadnou, když na chvíli pošleš stranou ty, kteří tam jsou navíc.
- 84 nohou znamená, že všech bytostí je 28.
- 8 tříokých bytostí je tam navíc – pošleme je pryč. Co se stane?
- Zůstává nám ve hře 20 bytostí. A zároveň žádných bytostí není přesila…
- Právě jsme zjistili, že bytostí nám zůstalo 10 a 10.
- Vrátíme zpět 8 tříokých bytostí. Takže víme, že tříokých je 18 a čtyřokých je 10.
- A je to! Počet očí máme hned: 18 x 3 + 10 x 4 = 94
Typická slovní úloha
Když se dávají dohromady tři věci nebo třeba tři kamarádi, je to často stejné…
zdroj: Cermat 2023
Doporučení:
Kresli si obdélníčky velké podle ceny zákusků
Jakmile si správně nakreslíš cenu (obdélníčky), máš vyhráno!
- Začneme tím, co zadání přímo prozrazuje: cenu druhého zákusku. Je to o čtvrtinu méně než 72 Kč. Takže o 18 Kč méně. Cena druhého zákusku je 54 Kč. (Tři čtvrtiny ceny prvního.)
- Obrázek obsahuje všechny tři zákusky a je vidět, že třetí zákusek tvoří třetinu.
- Najednou je vidět, že první dva zákusky musí dohromady tvořit první dvě třetiny.
- 72 + 54 korun je 126 Kč, a to jsou dvě třetiny celkové ceny.
- Třetí zákusek představuje třetí (jednu) třetinu, takže 126 Kč (cenu dvou třetin) vydělíme dvěma: 63 Kč.
Velikost úhlů
zdroj: Cermat 2023
Doporučení:
Použij čtyři pravidla, která jsou pokaždé úplně stejná.
Nemusíš vůbec přemýšlet. Ve všech těchto úlohách je to úplně stejné.
První pravidlo: úhly ležící proti sobě jsou stejně velké
Druhé pravidlo: úhly ležící vedle sebe mají dohromady 180 °.
Třetí pravidlo: úhly „sevřené“ rovnoběžkami a nějakou další přímkou jsou stejně velké.
Čtvrté pravidlo: úhly v trojúhelníku mají dohromady 180 °.
Ukážeme si to na ukázkové úloze…
Nejprve použijeme první a třetí pravidlo.
Oba zelené úhly mají velikost 2α.
Oba modré úhly mají velikost 4α.
Teď přichází na řadu čtvrté pravidlo:
4α + 4α + 2α, to je celkem 10α, které musí mít 180 °. Takže α = 18 °.
A teď přichází na řadu druhé pravidlo:
Úhel b leží „na přímce“ hned vedle úhlu 4α. Už víme, že 4α je vlastně 4 x 18 °, tedy 72 °. Dohromady musí mít tyto dva sousední úhly 180 °. Takže β = 108 °.
Poslední „pekelná“ úloha
Kreslit si velké obrazce se vážně nevyplatí!
Musíme najít pravidlo.
zdroj: Cermat 2023
Doporučení 1:
Na první otázku stačí představit si další obrázek.
Čtvrtý obdélník se rozšíří oběma směry – stačí spočítat čtverečky.
- Soustředím se nejprve jen na bílé čtverečky zvlášť, pak zvlášť na šedé.
- Bílé čtverečky: je vidět, že na výšku budou 4, na šířku 7. 4 x 7 = 28.
- Šedé čtverečky: na výšku jsou 3, na šíku 8. 3 x 8 = 24.
- Všech čtverečků je tedy 52.
Doporučení 2:
Najdi pravidlo, podle kterého obdélník roste.
Jak dopadne jedno další rozšíření?
Červeně jsou nové bílé čtverečky.
Modře jsou nové šedé čtverečky.
- Vidíme pravidlo pro rozšíření na výšku: vždy jeden nový šedý a jeden nový bílý čtvereček.
- Vidíme také pravidlo pro rozšíření do šířky: vždy dva nové bílé a dva nové šedé čtverečky.
- Díky pravidlům dokážeme velmi rychle počítat bílé a šedé čtverečky:
– na obrázku výše je 5. obdélník, má 5 x 9 bílých a 4 x 10 šedivých čtverečků
– další obdélník bude mít 6 x 11 bílých a 5 x 12 šedivých
– další obdélník bude mít 7 x 13 bílých a 6 x 14 šedivých – a to je on - Zjistili jsme, že 7. obdélník má 91 bílých a 84 šedivých čtverečků. Rozdíl je 7. Odpověď je 91.